Кахабер Онашвили родился 28 сентября 1972 года. В 1981–1986 годах окончил хоровую музыкальную школу № 28 имени Зураба Анджапаридзе. В 1986–1990 годах – музыкальное училище имени Мелитона Баланчивадзе, отделение хорового дирижирования. В 1991–1996 годах – Тбилисскую государственную консерваторию имени Вано Сараджишвили, отделение хорового дирижирования. Маэстро Кахабер Онашвили работал в ведущих творческих коллективах Грузии. В 1991–1993 годах – Грузинская государственная хоровая капелла имени Н. Сулханишвили, артист-певец. В 1993–1995 годах – преподаватель в Доме грузинской народной музыки. 1999–2006 гг. Солист Грузинского государственного академического ансамбля народной музыки и танца «Рустави».
2008–2011 гг. работал в качестве солиста ансамбля «Сулико», был направлен в Тбилисский государственный театр оперы и балета имени Захария Палиашвили. 2010–2015 гг. Руководитель (дирижер) ансамбля народной музыки «Мцхета» в главном Доме культуры г. Мцхета. 1993 г. – по настоящее время Художественный руководитель и дирижер ансамбля народной музыки «Мдзлевари».
Коллектив создан в 1994 году Тариелом и Кахабером Онашвили, солистами легендарного хора «Рустави», обладателями наград Правительства Грузии, великолепными исполнителями и знатоками грузинского песенного фольклора.
В репертуаре коллектива – грузинские фольклорные песенно-танцевальные композиции (лирические, обрядовые и трудовые песни), церковные песнопения, мелодичные гимны разных областей Грузии, классические произведения.
Ансамбль знакомит со своей национальной певческой культурой публику всего мира. «Мдзлевари» регулярно выступает в Грузии и за рубежом, записывает концерты на радио и телевидении. За свою деятельность хор много раз становился лауреатом и победителем Международных конкурсов и фестивалей. «Мдзлевари» неоднократно принимал участие в Московском Пасхальном фестивале. Хор является постоянным участником проекта «Вместе в ХХІ веке» под патронатом Фонда «Устойчивое развитие Болгарии». Кахабер Онашвили является художественным директором этого Международного проекта и проводит, как и в других странах, многочисленные мастер-классы по распространению Грузинского полифонического пения – нематериального культурного наследия человечества.Ансамбль записал несколько аудио дисков, видеоальбом и несколько клипов, включающих часть богатого репертуара ансамбля, состоящего из фольклорных песен и духовных песнопений различных областей Грузии.